Moyenne Mobile Adaptative à Fractale (Fractal Adaptive Moving Average)

L'indicateur technique de la Moyenne Mobile Adaptative à Fractale (FRAMA) a été développé par John Ehlers. Cet indicateur est construit sur la base de l'algorithme de la Moyenne Mobile Exponentielle, dans laquelle le facteur de lissage est calculé en fonction de la dimension fractale de la série actuelle des prix. L'avantage de la FRAMA est la possibilité de suivre les mouvements de tendance forte et ralentir suffisamment dans les moments de consolidation des prix.

Tous les types d'analyse utilisées pour les Moyennes Mobiles peuvent être appliqués à cet indicateur.

Méthode de Calcul

FRAMA(i) = A(i) * Prix(i) + (1 - A(i)) * FRAMA(i-1)

Avec :

FRAMA(i) – valeur actuelle de FRAMA ;
Prix(i) – prix courant ;
FRAMA(i-1) – valeur précédente de la FRAMA ;
A(i) – facteur actuel de lissage exponentiel.

Le facteur de lissage exponentiel est calculé selon la formule suivante :

A(i) = EXP(-4.6 * (D(i) - 1))

Avec :

D(i) – dimension fractale actuelle ;
EXP() – fonction mathématique de l'expression.

La dimension fractale d'une ligne droite est égale à 1. On voit d'après la formule que si D = 1, alors A = EXP(-4.6 *(1-1)) = EXP(0) = 1. Ainsi, si les prix se transforment en lignes droits, le lissage exponentiel n'est pas utilisé car dans ce cas, la formule ressemble à ceci :

FRAMA(i) = 1 * Prix(i) + (1 – 1) * FRAMA(i–1) = Prix(i)

C'est à dire que l'indicateur suit exactement le prix.

La dimension fractale d'un plan est égal à deux. À partir de la formule, on obtient que si D = 2, alors le facteur de lissage A = EXP (-4,6 * (2-1)) = EXP (-4,6) = 0,01. Une si petite valeur du facteur de lissage exponentiel est obtenue dans les moments où le prix fait un fort mouvement en dents de scie. Un tel fort ralentissement correspond approximativement à une Moyenne Mobile Simple de 200 périodes.

Formule de la dimension fractale :

D = (LOG(N1 + N2) - LOG(N3))/LOG(2)

Elle est calculée en fonction de la formule supplémentaire :

N(Longueur,i) = (Prix le plus haut(i) - Prix le plus bas(i))/Longueur

Avec :

Le plus Haut Prix(i) – valeur maximale actuelle pour les 'Longueur' dernières périodes ;
Le plus Bas Prix(i) – valeur minimale actuelle pour les 'Longueur' dernières périodes ;

Valeurs N1, N2 et N3 sont respectivement égales à :

N1(i) = N(Longueur,i)

N2(i) = N(Longueur,i + Longueur)

N3(i) = N(2 * Longueur,i)