分形自适应移动均线

分形适合移动平均线指标 (FRAMA)由John Ehlers开发。该指标基于指数移动平均线算法而创建，这里平滑因素根据当前价格系列的分形维度计算。FRAMA的优势在于可以跟随剧烈趋势移动并当价格合并时明显减慢。

移动平均线上应用的所有分析类型都可以应用到该指标中。

计算

FRAMA(i) = A(i) * Price(i) + (1 - A(i)) * FRAMA(i-1)

此处:

FRAMA(i) ― FRAMA的当前值;
Price(i) ― 当前价格;
FRAMA(i-1) ― FRAMA的前值;
A(i) ― 当前指数平滑因素。

根据以下公式计算指数平滑因素：

A(i) = EXP(-4.6 * (D(i) - 1))

此处:

D(i) ― current fractal dimension;
EXP() ― mathematical function of exponent.

直线分形维度等于1。从公式中可以看出如果D = 1, 那么A = EXP(-4.6 *(1-1)) = EXP(0) = 1。因此如果直线上价格变化，指数平滑就不会使用，因为这样情况下公式如下：

FRAMA(i) = 1 * Price(i) + (1 ― 1) * FRAMA(i―1) = Price(i)

I.e. 指标紧跟价格。

平面分形维度等于2。从公式我们可以得出如果D=2，那么平滑因素A=EXP(-4.6*(2-1)) = EXP(-4.6) = 0.01。当价格呈现强烈的锯齿状移动时如此小的指数平滑因素可以获得。慢速下降与大约200-周期的简单移动平均线相符。

维度分形公式：

D = (LOG(N1 + N2) - LOG(N3))/LOG(2)

基于附加公式的计算：

N(Length,i) = (HighestPrice(i) - LowestPrice(i))/Length

此处:

HighestPrice(i) ― 当前长周期最大值;
LowestPrice(i) ― 当前长周期最小值;

N1,N2和N3的值分别等于：

N1(i) = N(Length,i)

N2(i) = N(Length,i + Length)

N3(i) = N(2 * Length,i)