Fractal Adaptive Moving Average

Fractal Adaptive Moving Average Technical Indicator (FRAMA) wurde entwickelt von John Ehlers. Der Indikator wurde entwickelt, basierend auf dem Algorithmus des Exponential Moving Average, wobei der Glättungsfaktor durch die aktuelle Fraktal-Dimension der Preis-Serie bestimmt wird. Der Vorteil des FRAMA ist die Möglichkeit starken Bewegungen zu folgen und sich zurückzunehmen, bei Preis-Konsolidierungen.

Alle Typen der Analyse, die auch für Moving Averages genutzt werden, können für diesen Indikator genutzt werden.

Berechung

FRAMA(i) = A(i) * Price(i) + (1 - A(i)) * FRAMA(i-1)

Wobei:

FRAMA(i) — aktueller Wert des FRAMA;
Price(i) — aktueller Preis;
FRAMA(i-1) — vorheriger Wert des FRAMA;
A(i) — aktueller Glättungsfaktor.

Der Faktor der exponentiellen Glättung wird mit der folgenden Formel berechnet:

A(i) = EXP(-4.6 * (D(i) - 1))

Wobei:

D(i) — aktuelle Fraktal Dimension;
EXP() — mathematische Funktion des Exponenten.

Die fraktale Dimenstion einer geraden Linie ist gleich 1. Aus der Formel ist ersichtlich, wenn D = 1, dann A = EXP(-4.6 *(1-1)) = EXP(0) = 1. Wenn der Preis sich also in einer geraden Linie verändert, wird keine exponentielle Glättung genutzt, da die Formel in diesem Fall folgendermaßen aussieht:

FRAMA(i) = 1 * Price(i) + (1 — 1) * FRAMA(i—1) = Price(i)

Der Indikator folgt exakt dem Preis.

Die fraktale Dimension einer Fläche ist gleich 2. Aus der Formel erhalten wir wenn D = 2, dann ist der Glättungsfaktor A = EXP(-4.6*(2-1)) = EXP(-4.6) = 0.01. Solch ein kleiner Wert an exponentieller Glättung wird erreicht, wenn der Preis eine Sägezahn-Bewegung macht. Solch eine Bewegung korrespondiert mit einem 200-periodischen SMA.

Formel der Fraktal-Dimension :

D = (LOG(N1 + N2) - LOG(N3))/LOG(2)

Dies wird berechnet nach der folgenden Formel:

N(Length,i) = (HighestPrice(i) - LowestPrice(i))/Length

Wobei:

HighestPrice(i) — aktueller maximaler Preis in den Perioden;
LowestPrice(i) — aktueller niedrigster Preis in den Perioden;

Die Werte N1, N2 und N3 sind folgendermaßen beschrieben:

N1(i) = N(Length,i)

N2(i) = N(Length,i + Length)

N3(i) = N(2 * Length,i)